Matemática - Números Inteiros

Aula do dia 14 de março de 2012
                                                         

→ Números Inteiros Relativos

Todos usam os números naturais para quantidades (...)

<> Número – ideia de quantidade

<> Numeral – Representação dos Números

<> Algarismo – São os que formam os numerais

(...) Houve necessidade de mudar os símbolos. Pois o número passou a ter características, ou seja, o caráter fixo do número foi alterado.

No contexto contado, necessitou-se da representação de quantidade de caráter antagônico (contrário), nas operações de débito x crédito ... Eles utilizavam o símbolo (+) uma determinada ideia e o símbolo (-) para a ideia antagônica, os numerais +3 e -3 representavam situações antagônicas, a saber:

<> O Positivo

<> O Negativo

A visão geométrica era muito usada na época.

Reta Numerada

 (Naturais)

←-------------------------------------------------------------→

(Inteiros Positivos)

←-------------------------------------------------------------→

(Inteiros Negativos)

←-------------------------------------------------------------→

→ Unificação da Reta

←-------------------------------------------------------------→

→ Módulo ou Valor Absoluto

Na verdade, o módulo ou valor absoluto de um número inteiro possui duas ideias básicas, a saber:

<> Recuperação do modelo antigo

<> O conceito de distância em relação ao Referencial.

Módulo de um número inteiro é à distância dele ao zero, na reta numerada.

Notação:

Seja  “x” um número inteiro relativo / x /.

Portanto:  / +3 / = 3( Certo

                / -3 / = 3 (Certo)

               / -5 / = -5 etc. (errado)

Obs: Números que estão numa mesma distância do referencial zero são chamados simétricos ou opostos. Ou, seja cada um é o simétrico do outro ou oposto do outro.

Exemplo:

 -3 é o simétrico de +3 e vice – versa

Obs: O referencial sempre é o zero.

→ Tricotomia

O número inteiro relativo só poder ser negativo, zero ou positivo.

Notação:

Se x é um número inteiro ele pode ser:

<> x < 0 (Negativo)

<> x > 0 (Positivo)

<> x = 0 (nulo)

→ Subconjuntos dos Números inteiros Relativos

Os números inteiros podem ser vistos como um conjunto, denominado Conjunto de números inteiros relativos.

Notação:

                                  Z ou Z ou Z ou Z

Portanto, podemos representar esse conjunto como:

      

                     = {... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ...}

Alguns subconjuntos de 

                       = { 0, +1, +2, +3 ... } (Conjunto dos números

                                                           inteiros não- negativos)

                       = {... -3, -2, -1, 0 }(Conjunto dos números

                                                           inteiros não- positivos)

                      = { ... -3, -2, -1} (Conjunto dos números

                                                         Inteiros Negativo)

                      = {  +1, +2, +3 ...} (Conjunto dos números

                                                         inteiros positivos)

Obs: Para que (x) = 3, quais os valores possíveis de x?

Resp. X = -3 ou x = +3

→ Operação com Z

Os contadores da época, eles já faziam contas baseada no modelo contábil. Envolvendo saldo e dívida; crédito e débito; depósito e retirada etc. E com uso, eles fazem adições e subtrações.

Exemplos:

-3 +4 = +1

+5 -2 = +3

-1 +3 = -4

+2 +7 = +9

+5 -10 = -5

-8 +15 = +7

-3 -2 +1 -5 +4 -10 = -15

      (Histórico)

-3 -2 -5 -10 +1 +4 = 15

      - 20 +5 = - 15